Publié le mercredi 08 juillet 2020 1 min
Démontrer que \(x^0\) vaut \(1\)
Pour démontrer que \(x^0\) vaut \(1\) (pour \(x≠0\), nous verrons pourquoi), il faut d'abord connaître la règle de division des puissances : \(\dfrac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\).On écrit ensuite : \(\dfrac{x^z}{x^z}\)
\(\Rightarrow x^{z-z} \Rightarrow x^0\)
D'après la règle énoncée ci-dessus.
Or \(\dfrac{x^z}{x^z}\) vaut \(1\) (il s'agit du même nombre divisé par lui-même), donc \(x^0=1\).
Remarque : pour \(x=0\), \(x^z\) vaut toujours \(0\), en faisant \(\dfrac{x^z}{x^z}\) on obtient une division par zéro qui n'est pas possible. Donc \(0^0\) est non défini.
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